12🎋：探索思维：先从一次游戏开始

互联网越来越发达的同时，也将我们随时置身于信息轰炸的洪流之中，每一天，即便我们不主动获取信息，也会难免被各种各样的信息冲击着我们的认知。

而这种认知的更替，在大多数时候，即便我们心里十分清楚应该进行更精细的资料收集和仔细的思考决策，却依然会更多的依赖与系统1的快思考（系统1，参考《思考，快与慢》）。

譬如：

若我们对某件事曾经拥有一个既定认知，在得到一个新的与之相关的信息时，我们很可能习惯性而为之地将会在「颠覆旧认知」和「否定新认知」中做一个选择。即便我们形成了一个新的认知，这个新的认知也未必合理，更重要的是，我们不一定会察觉。

我这里有一个小游戏，可以帮助我们觉察一二

首先，先看一道小题👇：

假设：你去医院接受某种疾病的测试，拿到了阳性的测试结果。

你知道的是：

• 这种疾病在总体人口中的发病率是1%。

测试的准确性是这样的：

• 如果你有这种疾病，它有99%的概率会检测到；
• 如果你没有这种疾病，它有99%的概率会显示阴性。

❓提问：你真的患有这种疾病的概率是多少？

现在，请你花三分钟时间，先不往下看，也不要使用任何第三方可以求助的工具，就只使用你的🧠，思考这个问题的答案。

———————————————假装我等了三分钟——————————————

现在，我相信你脑海里应该有了一些想法，这个想法可能会是：

• 解题思路
• “我觉得是xx%”
• 当然也包括不知道从何下手的困惑

这个游戏的要求是：记住所有的想法，最好在纸上下下来，然后再继续。

——————————————————嗯，写好了对吧—————————————

现在，我把它变成一道选择题，给你三个选项：

• A：99%
• B：50%
• C：0%或100%
• D：上述都不对

你会选哪个？

记下你的答案。

如果，你在看到选项后改变上了之前的想法，很好，请一定要记下你的改变，和你做出改变的逻辑，它们很有趣，也特别重要。

选好了后，再往下看👀正确答案

—————————————————我，就当你选好了—————————————

现在，你有了一个答案，必然，你也有你得出这个答案的逻辑我现在要改题目了。（我可没答应这里就给答案，哈哈）

变更的地方：上一道题里，测试的准确率为99%，现在，我将这个准确率从99%降低为90%。也就是说，新的题目是这样的👇：

假设：你去医院接受某种疾病的测试，拿到了阳性的测试结果。

你知道的是：

• 这种疾病在总体人口中的发病率是1%。

测试的准确性是这样的：

• 如果你有这种疾病，它有**90%**的概率会检测到；
• 如果你没有这种疾病，它有**90%**的概率会显示阴性。

❓提问：你真的患有这种疾病的概率会如何下降？

• A：会大幅下降
• B：会小幅度下降
• C：和准确性下降比例保持一致
• D：以上都不对

再改一下👇：

假设：你去医院接受某种疾病的测试，拿到了阳性的测试结果。

你知道的是：

• 这种疾病在总体人口中的发病率是1%。

测试的准确性是这样的：

• 如果你有这种疾病，它有**99%**的概率会检测到；
• 如果你没有这种疾病，它有**90%**的概率会显示阴性。

❓提问：你真的患有这种疾病的概率会如何上升？

• A：大幅上升
• B：会小幅度上升
• C：和准确性上升比例保持一致
• D：以上都不对

好了，请根据你做第一道题的逻辑，对后续两道题进行解答，并选择你的答案，当然，如果你在看到后续两道题时候发现第一道题的解法错了，同样，请记录下你的改变，以及你改变的逻辑，并根据你的改变选择你的答案。

-没

-选

-完

-不

-准

-👀

——————————————————————————————————————

我先公布第一道题的正确答案：B：50%

现在，给你一个后悔的机会，对后续的两道题重新进行选择，当然，你需要记录下你改变的逻辑和你新的选择。

-没

-选

-完

-不

-准

-👀

——————————————————————————————————————

第二道题的正确答案：A：大幅下降

同样，你仍然可以对最后一道题的答案后悔，进行重新选择，不过记得你的逻辑变换原因。

-没

-选

-完

-不

-准

-👀

——————————————————————————————————————

第三题的答案：B：小幅上升

游戏到此结束，🎉一下，三道题都做对的同学，这三道题都可以用统一的方法：贝叶斯公式来解。

-------------------贝叶斯简单科普（知道的同学可skip）——————————

在揭晓解法之前，带入悬疑小说抽象介绍一下「贝叶斯方法」。假设，你正在阅读一本悬疑小说，读着读着，你对凶手的身份有了一个初步的判定，这个判定就是你的先验信念。但随着新的线索和证据的出现，你可能会调整你的猜测，这就是后验信念。而贝叶斯就是一个可以根据先验信念+新的证据推测出后验概率的方法。

贝叶斯公式的基本形态是：P(A∣B)= （ P(B∣A)×P(A)​ ）/ P(B)

这里，P(A∣B) 表示在已知B的情况下A发生的概率。简单来说，这就是考虑新证据后，我们对某事发生的信心。而P(A) 是我们原先对A发生的信心——那本悬疑小说的起始部分，你对凶手身份的初步猜测。

贝叶斯不仅仅是一个数学公式，它是一种思考方式，它告诉我们如何在面对新的信息时，如何调整我们的固有认知。而这也是为什么我使用贝叶斯题目来设计这个游戏的原因。

下面介绍贝叶斯方法在文章题目中的解法。以第一题为🌰，让GPT4给出一个标准答案：（因为不知道在小报童如何输入数学公式，偷个懒👀）

根据同样的解法，第二道题的概率约等于：0.0833（相较于50%大幅降低），第三题约等于：0.0908（相较于0.0833小幅提升）

如果不是用贝叶斯解题的同学可以验证一下自己的方法是否能够在第二、第三题得出正确的概率答案，如果不是的话，我只能收回前面对你的🎉。

任何时候：错误的方法得出正确的结论，比没能得到正确的结论都要更加可怕。

而这件事在做选择题的时候，尤为显著。

问答题和选择题的根本区别：选择题永远不会空着。

也就是说，做选择题更有可能导致上面提到的那个最可怕的情况：错而不自知，在错误的逻辑上越走越远。

如果你严格按照游戏步骤进行，你们中一定会有朋友，会出现下面的情况：

• 第一题做对，但是第二/三题做错
• 第一题做错，但是二/三题有做对
• 在一次次后悔中，把正确的答案改错的

不要气馁，不要自责，这是我刻意诱导的结果。当我将问答题改为选择题的那一刻，是我主动干扰你们的决策逻辑的开始。

• 所有题目中的D选项，都是心理陷阱，面对「以上都不对」的选项的时候，往往不知道正确解法的同学更有可能选择这个选项。
• 第一题中：0%和100%是我在诱导你去思考：生病和不生病，就是0和1的结果，一定也有聪明的同学看破了这一层，从而得出了50%的结论，但这种解法，在第二三题就行不通了。
• 所有的正确答案都不在C选项，但我却在每个C选项设置了看起来逻辑具有一定“合理性”的答案，因为从学生时代走来的我们，很多人对C总是有种“遇事不决选C”的经验，尤其是当它们看起来合理的时候。
• 第二、三题中，我的选项的文字描述则刻意引导你去思考99%和90%数值变化和问题题干以及选项之间的数字上的逻辑关系。如果将这一点作为解题的突破口则很容易感觉，10%相较于99%不大，所以推断出第二题不大的结论，而在看到结论是很大的时候，则有可能沿用这个认知对第三题做出同样的推论。但这看似合理的逻辑其实配得上一句：驴唇对不上马嘴。

上周我在竹林读者群里，发布过这个问题，没想到的是，即便是精通概率的p爷其实也有算错的时候。熟练使用贝叶斯的豌豆则给出了漂亮的答案。

乍看之下，贝叶斯似乎是这些题目的主角，不过我设计这个游戏的初衷，并不在于矫正对错，更不在于科普/推广贝叶斯公式，而在于让大家实际体验一次：直觉、逻辑陷阱/刻板印象、心理陷阱对我们的干扰/扰动。

干扰/扰动

如果我们不知道/无法掌握正确的方法，我们会轻易被干扰，就像那些看起来似乎存在即合理的选项。

而现实世界，本就是迷雾森林，其实没有通解。更何况，这个世界总是不缺善于利用文字游戏煽动情绪、故弄玄虚、玩形而上学游戏的信息源。

直觉靠谱？

按照直觉，第一道题大有可能选择99%，第二道题，准确性只下降了10%的时候大有可能选择C/B，与事实几乎南辕北辙。

直觉本质上是系统1的判断，靠谱不靠谱，本质上也只是概率问题，但因为结果只有0和1，所以哪怕始终是50%的概率，也总会出现一部人觉得靠谱，一部分人觉得不靠谱。可概率依然是50%

而我们心中的靠谱却很可能是一个接近100%的数或者我们期望就是100%

决策

回到开篇的问题：

若我们对某件事曾经拥有一个既定认知，在得到一个新的与之相关的信息时，如果我们无法具备判断的正确方法，至少我们可以回想一下今天的游戏，想一想贝叶斯公式给我们揭露的「真相」，即直觉不可依赖，扰动随时存在，宁可解不出题目，也不急于得到一个错误答案/用一个错误的方法得到阶段性的正确答案。

任何时候，你都可以延迟判断，不急于下结论，不急于拒绝，不急于被颠覆。

求真

虽然我一直认为，只有上帝/造物主才知道真相，但我却一直提倡，我们要求真，因为错误的解法，会把我们带上一条不归路。

比无知更可怕的，永远是不知道自己无知

比做错更可怕的，永远是用错误的方法做对

ps：

关于贝叶斯，以及我在读者群里发表的有关贝叶斯的观点，我会单独整理成另一篇独立的文章。