一本神奇的书——《GEB》读后感

《集异壁》，这个翻译，对于《GEB》这本书来说也是非常妙的。仿佛是一面集合了诸多”神异之事“的墙壁，自带某种神秘的吸引力。吸引人向前，想要一窥真容。

图一：GEB

这本书曾经获得美国普利策大奖，5-60年前时就已经提到了”人工智能“。

GEB：G是指数学家哥德尔、E是指画家爱舍尔、B是指音乐家巴赫。

这本书揭示了数理逻辑、绘画、音乐等领域之间深刻的共同规律，指出一条永恒的金带把这些表面上大相径庭的领域贯穿在一起，它还构成了奥秘的思维、人工智能和生命遗传机制的基础。

文中从音乐、美术中的怪圈谈起，继而谈到了逻辑和数学中的怪圈，”怪圈“是全书的中心概念，也是作者对于哥德尔定理本质的最形象的概括。作者特别强调了赋于形式符号以生命活力的同构，介绍了形式系统及其内部结构，然后又论述了另外一个极其重要的概念——递归。哥德尔定理证明过程中的最重要的两个思想：哥德尔编码与自我相关。

原书一共有20章，每一章前面都有一段妙趣洋溢的对话。对话中的主角就是古希腊哲学家芝诺创造的角色：阿基里斯和乌龟。阿基里斯是跑的最快的希腊英雄，乌龟则是跑的极慢的动物。这两个角色放在一起使文章增添了哲理和悖论的色彩。

哥德尔的理论改变了数学发展的过程，触动了人类思维的深层结构，它又渗透到了音乐、艺术、生物、计算机和人工智能等领域。

这本书原版可谓是煌煌巨著。现在拿在我手里的是一个”精编的译本“，删掉了很多原著中的对话。甚至这不是翻译，这是一个再读之后的介绍。中文译者写下介绍的年代是1983年3月。

我从”多抓鱼”买下来这本奇书，甚至还能闻到这本书时代的气息，书页已经泛黄，还夹着当时买书人的发票，1987年，广州，当时的标价是1.07元。

看着这个1.07，真是恍如隔世。

图二：电影《盗梦空间》画面

怪圈

怪圈，出现在爱舍尔的画里，指的是画面中的事物在封闭空间的一个原点开始循着一些楼梯或者指引按照规律往前走，结果走着走着就回到了原点，形成了首尾相应的无限循环。这个过程是让人不知不觉的状态下完成的。可以说是一种画面构图的技法使得空间发生了层次的错乱，也绕开了人的知觉系统，完成了看似不可能的循环。

图三：埃舍尔的怪圈

也出现在巴赫的《卡农》的音乐节奏里，指的是乐谱跟随一个主题进行不断的重复演奏，每演奏一次主题，乐谱的调都开始往上升调，接连几个章节之后，看似音调已经距离乐章开始偏差很多了，但是在不知不觉中音调又回到了起初的调上，仿佛没有升过调一样。这样的一个过程也可以说是一个演奏上的怪圈。

在数学里，也同样会出现类似这样的怪圈，从一个原点的公理（即共识）开始，往前推演出定理。只要公理正确，推演过程正确，那么定理就一定正确，但哥德尔发现数学的大厦根基中，有一些命题无论如何都无法完成自证，而看似完备的公理，也无法推断出所有完备的定理。总有一些定理是无法通过公理判断识别的。比如数学逻辑上上存在的“悖论”（A是一个小岛的居民，他说“所有岛上的居民都在撒谎”，这句话本身无论立场为何，推断出来的结果，总是和最初的立场相悖，陷入了死循环）有意思的是A是这个岛的居民本身，是内含于他说的这句话本身的，也就是他“自我包含”于他自己的话中。类似这样的“集合”在数学中的推导也会产生“悖论”。所以要想防止悖论的产生，从一开始就要把“我”排除在“我说的话的本体”之外，如此一来就需要在数学基础大厦上打上很多“补丁”，这个补丁也仅仅能在理论上成立，如果一旦推开到现实生活中，就会发现这个补丁是无法打下去的，就好比你无法要求他人说话时，必须遵从某一条语言规则一样，每个人在语言上面的理解都是如此不一致，使得这个“补丁”并不能真正解决问题。回到数学上，类似这样的“怪圈”的存在，论证到最后，由哥德尔给出了结论：数学本身的根基就是不完备的，有些问题无法通过数学逻辑来进行解决。承认“不完备”也可以说是科学演化历史上一个非常重要的里程碑。

著名的悬疑短片英剧《九号秘事》第八季的第一集，同样也有致敬这样的“怪圈”，短片的主角是一个研究历史文化的博士，圣诞夜独自来到教堂寻访宝物，却无意间看到了“一个神秘人”也在教堂，同时还遇到一对来此借宿的情侣，借由情侣的一段闲谈，编剧巧妙的在时间线上做了一个“剪辑”，谜底揭晓，最开头迷惑这个博士的“诡影”，就是未来的博士自己。影片进入到最后，观众才恍然大悟：原来编剧早已经将最后的结局，在一开始就剧透出来，只不过它太隐蔽，巧妙的绕开了正常的思维逻辑。仔细想想，怪圈之“怪”，就在于它的刻意复现和不知不觉。（同题材的电影《彗星来的那一夜》，《恐怖游轮》，《前目的地》）

同构

继续往下，就到了“同构”这个关键词，很多问题其实表面看起来不一样，但事实上本质是一样的。我们把表象不一样，但是本质上是一样的两个事物，可以通过“同构”（共同构造）的逻辑来加以连接，形成等价转化。如果我们不能证明A，那么我们可以通过证明和A相似的B来实现。这种思维方法，也是形式逻辑系统的精髓，人类借由这样的思维桥梁，完成了许多看似无法论证的难题。

当我们利用同构性原理，来回答一些问题的时候，我们延伸的思考是：是不是不同学科之间，也存在类似的”本质规律“，我们可以找到这个大一统的东西，然后来实现不同学科之间灵活的跨越和转移，完成知识体系的打通。

递归

再说到另一个关键词就是”递归“，从表面来看这是表达”递进和归纳”的含义，也就是一件事物在不断的递进的过程中，会接收到来自外界的反馈，这个反馈的有效性会让事物发展吸收经验教训，从而产生新的递进，周而复始之中完成进化。

在计算机程序中，递归的思想是把一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题规模更小的问题，问题被拆解成子问题后，递归调用继续进行，直到子问题无需进一步递归就可以解决的地步为止。比如：阶乘函数就是最典型的递归调用。

另外，在遗传生物学中，有一个现象：基因其实是写在DNA的双螺旋结构中，遗传基因传递了人类延续的某种密码。但循着正常的基因往前递归的时候，应该会产生不断的进化，事实上却会出现一些”基因突变“，这个突变准确来说可能是往前也可能是倒退，回到了某个原点，至于在哪个环节发生的突变，这个是不知不觉中发生的。也许，这就是生物学中的“怪圈”？

不确定性

根据“不确定性”原理，是不是数学中的“不确定”也是可以理解的了，是不是物理学中的“不确定”（比如量子力学）也是可以理解的了。

前些年美剧《西部世界》大火，里面大概说的就是“机器人衍生出了自己的智慧，并且反抗作为造物主的人类”的故事，机器学习和人工智能，究竟在什么节点上面会产生突变，产生自我认知，不再遵循最初所设定的规则，这个不确定性，也许就是KK提到的“失控”，按照进化规律+一般程序的推演，发展是可被预测的，是在可掌控范围的。但是一旦遇到了“不确定性”，一旦遇到了“怪圈”，事物的走向可能就会进入一个奇怪的循环，而且是没有答案的循环之中。这不能不说会动摇一些很根基的信念价值。

人类历史莫不如此，我们肉眼可见的和平，可能只是一种“暂时的规律”，哪怕这个规律强大到被认为是“真理”，只要时间足够长，可能“真理”都会倒塌。比如：人类的和平、知识文明的传承、物种的延续。以及构筑在我们现有知识体系上面的一切。《三体》已经为我们演绎过那份“不确定性”了，它带来的“农场主理论”至今让我印象深刻，如果我们也像火鸡一样，每天到点就等待着农场主的喂食，并且引以为颠扑不破的真理，直到复活节的那一天到来，等待火鸡的不是食物，而是枪和屠杀的话。那我们还能心平气和的面对自己的生命吗。

说到这里，我想可能有点偏题了。

GEB这本书核心的观点很深厚，我无法通过浅显的语言说明白（就好比禅宗认为“悟性”高于“理性”，言语一说出口，就是错），弱水三千我只取一瓢，从书中能够拾取到一些对我有启发的观点，那就是价值了。

图四：爱因斯坦和哥德尔

金带

金带，是一个区间，不是一个准确值，不是一个锚点，区间所覆盖的区域，正是各个学科背后那个神秘又迷人的“未解之处”，这个“犹如黑洞或暗物质”存在的地方，无论是怪圈还是别的什么，它都表明一种敬畏，我们把这样的敬畏，通过不完备性原理本身做了一个阐述，这个阐述让”未解之处“多了一份”断臂维纳斯之美“，这个美是让人心向神往而又不能企及的。就像遥远的银河一般，我们只能想象它是金光闪闪的，是一条缥缈在星空之上的金带。

图五：本书的封面《一条永恒的金带》

> 最后附带一篇非常好的文章，关于解释哥德尔的不完备定理，来自清华大学赵昊彤博士的解读：https://blog.csdn.net/u9oo9xkm169leldr84/article/details/103760115